การเร่งในแนวดิ่งกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว และเมื่อแสดงโดยใช้แคลคูลัส มันคืออนุพันธ์ของเวลาของความเร็ว ความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็นส่วนประกอบของความเร่งของอนุภาคหรือวัตถุแข็งเกร็งในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
การเร่งในแนวดิ่ง
พิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางดังแสดงในแผนภาพ ที่ตัวอย่างที่พิจารณา อนุภาคอยู่ในการเคลื่อนที่เชิงมุม และความเร็วของอนุภาคจะสัมผัสกับเส้นทาง
อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วสัมผัสถูกกำหนดเป็นความเร่งในแนวสัมผัส และแสดงด้วย at.
at =dvt/dt
อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่ได้นับรวมความเร่งทั้งหมดของอนุภาค ตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน สำหรับอนุภาคที่เบี่ยงเบนไปจากทางเป็นเส้นตรงและเลี้ยว จะต้องมีแรงอื่น ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าต้องมีองค์ประกอบการเร่งความเร็วซึ่งตั้งฉากกับองค์ประกอบการเร่งความเร็วในแนวสัมผัส นั่นคือ ไปยังจุด O ที่ตัวอย่างที่แสดง ส่วนประกอบของความเร่งนี้เรียกว่าความเร่งปกติ และแสดงด้วย an.
an =vt2/r
ถ้า ut และ un เป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทางสัมผัสและปกติ ความเร่งที่เป็นผลลัพธ์สามารถกำหนดได้โดย นิพจน์ต่อไปนี้
a=atut + anun=(dvt/dt) ut + (vt 2/r) un
ความเร่งจากศูนย์กลาง
ลองพิจารณาดูว่าแรงที่เหนี่ยวนำให้เกิดความเร่งปกติมีค่าคงที่ ในกรณีนี้ อนุภาคเข้าสู่เส้นทางวงกลมที่มีรัศมี r นี่เป็นกรณีพิเศษในการเคลื่อนที่เชิงมุม และความเร่งปกติถูกกำหนดเป็นความเร่งสู่ศูนย์กลาง แรงที่ขับเคลื่อนการเคลื่อนที่เป็นวงกลมเรียกว่าแรงสู่ศูนย์กลาง
ความเร่งสู่ศูนย์กลางยังถูกกำหนดโดยนิพจน์ข้างต้น แต่ความสัมพันธ์เชิงมุมในความเร็วและความเร่งสามารถใช้เพื่อให้เป็นความเร็วเชิงมุมได้
ดังนั้น
ac =vt2/r=-rω 2
(เครื่องหมายลบแสดงว่าความเร่งชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเวกเตอร์รัศมี)
การเร่งความเร็วสุทธิสามารถหาได้จากผลลัพธ์ของทั้งสององค์ประกอบ ac และ at.
ความแตกต่างระหว่างการเร่งในแนวดิ่งกับการเร่งสู่ศูนย์กลางคืออะไร
• ความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็นองค์ประกอบสองประการของการเร่งความเร็วของอนุภาค/วัตถุในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
• ความเร่งในแนวสัมผัสคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในแนวสัมผัส และมักจะสัมผัสกับเส้นทางวงกลม และค่าปกติของเวกเตอร์รัศมี
• ความเร่งสู่ศูนย์กลางชี้ไปที่จุดศูนย์กลางของวงกลม และองค์ประกอบความเร่งนี้เป็นปัจจัยหลักที่ทำให้อนุภาคอยู่ในเส้นทางวงกลม
• สำหรับอนุภาคในการเคลื่อนที่แบบวงกลม เวกเตอร์ความเร่งจะอยู่ภายในเส้นทางวงกลมเสมอ