ความแตกต่างระหว่างไบนารีและทศนิยม

2024 ผู้เขียน: Alex Aldridge | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 13:51

ไบนารีกับทศนิยม

ตัวเลขเป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ เราตระหนักถึงตัวเลขในชีวิตจริงของเราผ่านสัญลักษณ์ ชุดของสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับชุดของกฎเรียกว่า "ระบบตัวเลข" หรือ "ระบบตัวเลข" สัญลักษณ์ตัวเลขจัดการเกือบทั้งโลกของคณิตศาสตร์ โลกนี้มีระบบตัวเลขที่หลากหลาย ระบบตัวเลขมาจากประสบการณ์จริงของเรา ตัวอย่างเช่น สิบนิ้วในมือของเรามีอิทธิพลต่อการคิดเกี่ยวกับระบบตัวเลขที่มีสัญลักษณ์สิบตัว นี่คือสิ่งที่เรียกว่าระบบเลขฐานสิบ ในทำนองเดียวกัน ความเป็นคู่ของเราในการทำความเข้าใจในฐานะ live-die, yes-no, on-off, left-right, and close-open ได้กำเนิดระบบเลขฐานสองที่มีสองสัญลักษณ์นอกจากนี้ยังมีระบบตัวเลขอื่นๆ เช่น ฐานแปดและฐานสิบหกที่ใช้อธิบายโลก คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องจักรมหัศจรรย์ที่ควบคุมด้วยระบบตัวเลขต่างๆ

ระบบตัวเลขที่ใช้ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่เรียกว่าระบบเลขตำแหน่ง ในแนวคิดนี้ แต่ละหลักในตัวเลขมีค่าที่เกี่ยวข้องกันซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งในตัวเลข จำนวนสัญลักษณ์เฉพาะที่ใช้กำหนดระบบตัวเลขเรียกว่าฐาน ฐานเป็นวิธีที่หรูหราในการกำหนดแนวคิดของมูลค่าสถานที่ ในแง่นี้ ค่าของสถานที่แต่ละแห่งสามารถแสดงเป็นกำลังของฐานได้

ระบบเลขทศนิยมประกอบด้วยสัญลักษณ์สิบตัว (หลัก): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ดังนั้น ตัวเลขใดๆ ที่แสดงโดยระบบตัวเลขนี้ประกอบด้วยอย่างน้อยหนึ่งรายการ สิบสัญลักษณ์ ตัวอย่างเช่น 452 เป็นตัวเลขที่เขียนโดยระบบเลขฐานสิบ ภายใต้การแสดงตัวเลขตำแหน่ง ตัวเลข 4, 5 และ 2 จะไม่มีความสำคัญเท่ากันภายในตัวเลข ในระบบเลขฐานสิบ ค่าของหลักคือ (จากขวาไปซ้าย) ที่กำหนดโดย 10⁰, 10¹, 10^{2เป็นต้นโดยจะอ่านเป็นตำแหน่ง 1, 10 และอื่นๆ จากขวาไปซ้าย}

ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 385 5 อยู่ในตำแหน่ง 1 8 อยู่ในตำแหน่ง 10 และ 3 อยู่ในหลัก 100 ดังนั้น โดยใช้แนวคิดของฐาน เรากำหนดให้ 385 เป็นผลรวม (3×10²) + (8×10¹) + (5× 10^0).

ระบบเลขฐานสองใช้สองสัญลักษณ์ 0 และ 1 เพื่อแสดงจำนวนใด ๆ ดังนั้นจึงเป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน 2 และให้ชุดของค่าหลักเป็นหนึ่ง (2⁰) สอง (2¹), สี่ (2²) และอื่นๆ ตัวอย่างเช่น 101101_{2 เป็นเลขฐานสอง ตัวห้อย 2 ในการแสดงตัวเลขนี้คือฐาน 2 ของตัวเลขนี้}

นับเลข 101101₂. แทน (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=หรือ 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 หรือ 45.}

ระบบเลขฐานสองถูกใช้อย่างแพร่หลายในโลกของคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ใช้ระบบเลขฐานสองเพื่อจัดการและจัดเก็บข้อมูล การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด: การบวก การลบ การคูณ และการหาร สามารถใช้ได้ทั้งในระบบเลขฐานสิบและเลขฐานสอง

ความแตกต่างระหว่าง ?

¤ ระบบเลขฐานสิบใช้ 10 หลัก (0, 1…9) แทนตัวเลข ในขณะที่ระบบเลขฐานสองใช้ 2 หลัก (0 และ 1)

¤ ฐานตัวเลขที่ใช้ในระบบเลขฐานสิบคือสิบ ในขณะที่ระบบเลขฐานสองใช้ฐานสอง